Ислам елдерінің ескі есептері

1) «Морадбальс әңгімесі» аңызындағы есеп: Келіншек баққа алма теруге барыпты. Бақтан шығу үшін әрқайсысының жанында сақшылар тұратын 4 қақпадан өтуі тиіс екен. Бірінші қақпаның жанындағы сақшыға келіншек терген алмасының жартысын тастап кетеді. Келесі қақпадағыға қалған алманың жартысын береді. Үшіншісімен де дәл солай құтылады. Төртінші қақпа тұсындағы сақшымен бөліскен соң келіншек өзіне 10 алма қалғанын байқайды. Келіншек бақта қанша алма жинады?

2) «Мың бір түн» ертегісендегі есеп(458-түн): Биік ағашқа көгершіндер ұшып келеді. Көгершіндердің біразы бұтақтарға қонақтаса, біразы ағаш түбіне қонады. Бұтақтағы көгершіндер төмендегілерге: «Егер сіздердің біріңіз бізге ұшып келсе, онда сіздер барлығымызды қосқандағыдан үш есе кем болар едіңіздер. Егер бізден сіздерге біріміз ұшсақ, онда тең болар едік», – депті. Бұтақта, жерде қанша көгершін болған?

3) Абу-л-Вафа есебі: Үш бірдей шамалы квадраттың екеуін 8-ге бөліп үшінші шамалы квадраттан квадрат жасау керек.

4) Ибн Сина есебі: Егер бұл санды 9-ға бөлсек 8 немесе* 1 қалдық қалады, бірақ осы санның квадратын 9-ға бөлсек қалдығы 1 болады.

5) Ал-Каши есебі: Жұмысшының бір айлық/отыз күндік еңбек ақысы – он динар мен көйлек/жейде. Үш күн жұмыс істеп жейдені алады. Жейденің бағасы қанша болмақ?

Кітапты мына жерден көшіріп алуға болады.

* қате кетіпті, кешірерсіздер

Жауаптары:

 

Ескі есептер

Бой жазу: Аш қарынға қанша жұмыртқа жеуге болды?

1) Пуассон есебі: 8 және 5 литрлік сауыттарды қолдана отырып, лық толы 12 литрлік сауыттан жартысын қалай құйып алуға болады?

2) Диофант есебі: Кезекпе кезек қосқанда жиырма, отыз, қырық сандары шығатындай 3 санды табу керек.

Диофант – ертегрек математигі. Оның қанша жыл өмір сүргенін келсі есептен табуға болады екен: «Балалық шағы алтыдан бір өмірін алған екен, тағы он екіден бір өмірі артта қалғанда сақал-мұрты өсе бастаған, шаңырақты тағы жетіден бір бөлігі өткенде құрыпты, 5 жыл өте ұлды болып, ұлы әкесінің жарты өмірін сүргенде қайтыс болып, қайғыға батқан әке 4 жылдан соң өзі көз жұмады».

3) Фибоначчи (13 ғасырда өмір сүрген итальян ғалымы) көжектері: Біреу қос көжек сатып алыпты да, жан-жағы қоршалған қораға кіргізіпті. Егер ай сайын қос көжек тағы қос көжек туса, жаңа туылған қос көжек екі айға толғанда тағы екі көжектен дүниеге әкеп тұрса бір жылдан соң қорада неше көжек болмақ?

4) Тарталье (итальяндық,  бірінші болып үшінші дәрежелі теңдеуді шешу амалын тапқан) жылқылары: Қайтыс болған отағасы он жеті жылқыны үш ұлы тоғыздан бірден үштен бірден екіден бір қатынасында бөліп алсын депті. Әке өсиетін қалай орындаған?

5) Карфаген негізі: Карфаген қаласының негізінің қалай қаланғаны жайлы ерте әфсана бар. Дидона – тир патшасының қызы, қайын ағасы күйеуін өлтірігеннен соң, амалсыз Африкаға қашады. Нумийд патшасынан  «бір өгіз терісіндей» жер сатып алады. Келісім орын алған соң, Дидиона өгіз терісін жіңішкелеп қиып, бекініс салуға жарарлық жерді қамтып алады. Сөйтіп, Карфаген бекінісінен қаласы тұрғызылған дейді.

Енді, егер өгіз терісі 4 шаршы метр деп, Дидиона қиған жіңішке қайыстардың жалпақтығы/ ені 1 мм деп, бекіністің ауданының жуық сандық мөлшерін табуға болар ма екен?!

Қайдан таптым

Жауаптары:

 

Жәйййские есептер

Лев Толстой есебі

Қалпақ 10 сом.  Сатып алушы қалпақты көріп, бағасына келісіп, 25 сом ұсынады. Майда болмай көршіге ұсақтауға бала жүгіртіп жібереді сатушы. Бала жүгіріп келіп 10+10+5 майданы береді. Сатушы қалпақты, 15 сом сдачасын беріп сатып алушыны жібереді. Біраздан соң көрші ұшып келіп 25 сомның жалған болып шыққанын айтып, ақшасын қайтаруын өтінеді. Амал который, қайтарады.

Сатушын қанша ақшадан қағылды?

Сырға

– Таңертең, – депті бір қыз, – сырғамды кофге түсіріп алдым, кесе кофеге толы болса да сырғамды бір саусағымды да суламай алдым.

ҚАЛАЙ???

Өлшемді

Ұзындығы жоқ, ені жоқ, биіктігі жоқ, а бірақ өшенеді. Ол не?

Нешедесің?

Бір бала: кешенің ары күні мен 10-да едім, келесі жылы мен 13-ке толамын.

Мүмкін ба?

Жаңбыр жауар себелеп

Жаңбыр астында қалған екен бір адам: ешжерде, ешнәрсемен жаңбырдан қорғана алмапты да үйіне су-су боп жетіпті. Бірақ бір тал шашы да су болмаған. НЕГЕ?

Жауаптары бар есептер

 

Шешімсіз 7 есеп

математикаға да көңіл бөліңіз

Біле жүріңіз!

1)  Кук қиындығы

Бір де бір есеп шешімінің дұрыстығын тексеру, сол шешімді табуға кеткен уақыттан ұзағырақ бола алады ма? Бұл логикалық есеп криптография (ақпаратты шифрлау) негіздерін «адам танымастай» өзгертер еді.

2) Риман гипотезасы

2, 3, 5, 7, т.т сияқты өзіне ғана бөлінетін жай сандар бар. Қанша жай сан бар екені белгісіз. Шешімі бар екенін және олардың таралу заңдылықтарын анықтауға болатынын Риман болжаған. Кімде кім тапса – криптографияға үлкен қызмет болар еді.

3) Берч және Свиннертон-Дайер гипотезасы

Қиындық – дәрежелі үш белгісізі бар теңдеуді( x² + y² = z² типтес) шешумен байланысты. Күрделілігі әр түрлі теңдеулерге жарайтын тәсіл табу керек. Евклид x² + y² = z² теңдеуінің шешімін толығымен түсіндіріп кеткен. Бірақ, күрделі теңдеулерді шешуге өте қиын.

4) Ходж гипотезасы

Күрделі объекттердің формасын зерттеу амалдарын математиктер ХХ ғасырда  тапқан. Гипотезаның негізгі идеясы объекттің орнына қарапайым «кірпіштерді» қолдану. Ол «кірпіштер» өзара жабыстырылған және объекттің көшірмесіндей. Объект құрастыруға болатынын және бұның әр уақытта мүмкін екенін дәлелдеу керек.

5) Навье-Стокс теңдеуі

Ұшақта отырып есіңізге түсіріңіз. Теңдеу ұшақты ауада «қалқытатын» ауа ағындарын сипаттайды. Қазіргі күні жорамалдап шығарады, жорамал формулалармен. Дәл теңдеуді анықтап, әрдайым дұрыс және үш-өлшемді кеңістікте (трехмерое пространство) шешімі бар теңдеулер барын дәлелдеу керек.

6) Янг-Миллс теңдеуі

Физика әлемінде гипотеза бар: егер элементар бөлшектерде масса болса, онда оның төменгі шегі де болады. Қандай екені – белгісіз. Бұл ең қиын есептердің бірі. Шешімін табу үшін, табиғаттағы барлық әрекеттесу күштерін байланыстыратын «барлық теория» теңдеуін ойлап табу керек. Тапқан адам, сөзсіз Нобель сыйлығын алар еді.

7) Д’Аламбер-Эйлер парадоксы

Бұл парадокс – гидродинамика қағидасы, кез-келген шектеулі формалы дененің шексіз сығылмайтын, тұтқырлықсыз, әрі құйынтуғызбайтын және жылдамдық үзілу жазықтықтарынсыз сұйықтықтың ішіндегі бірқалыпты және сызықтық қозғалысы кезінде сұйықтықтың дене қозғалысына қорытынды үйкеліс күші нөлге тең (1744-жылы Ж. Д’Аламбер, 1745 жылы Л. Эйлер айтқан). Адиабатты қозғалатын идеал газ үшін дәлелденген. Физикалық үйкеліс күшінің жоқтығы жоғарыда айтылған жағдайларда сұйықтық не газ ағындары қозғалыстағы дененің арт жағында тұйықталуымен түсіндіріледі, жалпы сұйқтық арт жаққа әсер ете отырып, алдыңғы жаққа түсірілетін күшті теңестіреді.

 

Есеп 3: Тоңазытқыш

Жобалаушы бизнес-аналитик орнына үміткерлерге берілетін есеп.

Ойланатын: Тоңазытқышты азық-түлікке толтыру, пайдалану мөлшері, алдын ала ескерту мәселелері ақпараттандырылмаған.

Есеп: Азық-түлікті рационалды сатып алуды жоспарлау мақсатымен жасалынған «Интеллектуалды тоңазытқыш» ақпараттық жүйесіне қойылатын талаптарды анықтау және тұжырымдау.

Бөлімдері: Бернелеуді (функционирование) ұйымдарстырудың талаптары. Бернелі талаптар. Ақпараттық жүйе талаптары.

Есеп мақсаты: Компанияның потенциалды қызметкерінің жүйелі ойлау қабілеті барын, анализге икемділігін, жүйенің бернелерін нақты анықтай білу икемділігін анықтау.

 

Есеп 2: Қойма

Жобалаушы бизнес-аналитик орнына үміткерлерге берілетін есеп.

Ойланатын: Дара саудаға ыңғайластырылған азық-түлік сататын абстрактты дүкен бар. Сауда залы «оқитын» (считывающее) құралдармен (штрих-код сканері) жабдықталған, тіркеу процессі мен сатуды басқару автоматтандырылған. Сауда залына дейінгі технологиялық тізбектегі тауардың қоймаға келу, тіркелу және басқару процесстері автоматтандырылмаған.

Есеп: Қоймадағы тауарды тіркеу мен басқару автоматтандырылған жүйесіне қойылатын талаптарды анықтап, тұжырымдау. Талаптар қысқа техникалық тапсырма ретінде дайындалу керек.

Бөлімдері: Бернелеуді (функционирование) ұйымдарстырудың талаптары. Бернелі талаптар. Ақпараттық жүйе талаптары.

Есеп мақсаты: Компанияның потенциалды қызметкерінің жүйелі ойлау қабілеті барын, анализге икемділігін, жүйенің бернелерін нақты анықтай білу икемділігін анықтау.